OD体育,OD体育官方网站,OD体育APP下载

　　2024—2025年度初二（上）数学期中练习一、选择：（每题2分共2×15＝30分）1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型．2. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ）A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线C. 科赫曲线 D. 费马螺线【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．4. 如图，是的高的线段是（    ）A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键．【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定即可求解，掌握垂直平分线的判定是解题的关键．【详解】解：∵体育中心到城镇中心的距离相等，∴，∴点在线段的垂直平分线上，同理，点在线段，的垂直平分线上，∴点应设计在三条边的垂直平分线. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数．【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．7. 小明不慎将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块 B. 第2块C. 第3块 D. 第4块【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题词关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．8. 如图，小华从O点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】C【解析】【分析】根据题意得到图形是一个正多边形，结合外角和定理求出边数即可得到答案；【详解】解：由题意可得，图形是一个正多边形，∵前进5米后向右转，∴，∴一共走了：（米），故选：C【点睛】本题考查正多边形外角和的应用，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．9. 如图所示：在中，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质、全等三角形的判定定理等知识，根据题中条件，由等腰三角形性质即可验证各个结论正确与否，熟练掌握等腰三角形性质、全等三角形的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：中，，则，②正确；，即是等腰顶角的角平分线，由等腰三角形“三线合一”可知，③④正确；，，，，①正确；综上所述，结论正确的有①②③④四个，故选：D．10. 如图，和中，下列能判定的是（ ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．【详解】解：、根据，，，不能判断，故不符合题意；、根据，，，不能判断，故不符合题意；、根据，，，不能判断，故不符合题意；D、根据，，，可通过判断，故符合题意；故选：D．11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为(40，a)，∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，∴，，故选项A、C正确，∴，∵，，∴，故选项B正确，由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确．故选：D．13. 如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 4【答案】D【解析】【分析】证明，得出，，根据即可求解．【详解】解：∵，，,∴,，∴,又，∴，∴，，∵，，∴，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14. 将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形外角的性质．根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”以及对顶角相等的性质即可得到结论．【详解】解：由外角的性质可得：，．故选：A．15. 如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C【解析】【分析】以A为圆心，以的长为半径画弧与直线m交于点D，此时，同理以B为圆心以的长为半径画弧与直线m交于E、C，此时，，再作的垂直平分线与直线m交于点F，此时，据此可得答案．【详解】解：如图所示，以A为圆心，以的长为半径画弧与直线m交于点D，此时，同理以B为圆心以的长为半径画弧与直线m交于E、C，此时，，再作的垂直平分线与直线m交于点F，此时，∴直线个点C，使为等腰三角形，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义．二、填空：（每题3分共3×8＝24分）16. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是__________(只填一个即可)．【答案】OB＝OD(答案不唯一)【解析】【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明△AOB≌△COD．【详解】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为OB=OD（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17. 如图，，，点D、E为垂足，，当____时，点P在的平分线【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定定理，掌握角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题关键．根据角平分线的判定定理求解即可．【详解】解：，，当时，点P在的平分线. 计算：______．【答案】【解析】【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法．先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可．【详解】解：，故答案为：19. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 【答案】##75度【解析】【分析】先求出，再根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为．20. 如图，在中，是边的垂直平分线． 若，，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键，根据垂直平分线的性质，可知，进而可求出的周长．【详解】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴，∴的周长，故答案为：．21. 如图，在中，，点D边在上，将其沿折叠，点B落在边上的点处，，则___．【答案】##36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得，再由三角形外角的性质，可得，即可求解．【详解】解：由题意得：，∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形的折叠，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键．22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．【答案】120°【解析】【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解．【详解】解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N如图所示，此时△AMN的周长最小∵∠ABM=90°∴∠EBM=90°在△AMB和△EMB中∴△AMB≌△EMB∴∠BEM=∠BAM∴∠AMN=2∠BAM同理可得：△AND≌△FDN∴∠NAD=∠NFD∴∠ANM=2∠NAD设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y∵∠BAD=120°∴解得：即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线. 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①；②为正三角形；③④【答案】②③④【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、等角对等边、含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．根据含角的直角三角形的性质即可判断①，根据得到，由已知即可判断②，由是等边三角形得到，则，即可判断③④．【详解】解：由题意可知：，∴，∵，∴故①错误；∵，∴．∵，∴等边三角形，故②正确；∵是等边三角形，∴，∴，∴，故③④正确．故答案为：②③④．三、解答题（24题6分，25题4分，26—30每题5分，31题6分，共46分）24. 计算：（1）；（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】此题考查了整式乘法运算．（1）利用单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】25. 如图，已知和线段，点M，N在射线）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明．证明：∵P在线段的垂直平分线上，∴，（ ）P在的角平分线上，，， ∴，（ ）请补全后续证明．【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；后续证明见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；（2）根据证明即可．【小问1详解】解：的角平分线和线段的垂直平分线详解】解：证明：∵P在线段的垂直平分线上，∴，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）P在的角平分线上，，， ∴，（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵和为直角三角形，∴，∴．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（2）在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半；（3）已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析 （3）或．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，三角形的中线的含义，割补法求图形面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．（1）在直角坐标系中找出A、B、C关于x轴的对称点，B，，然后顺次连接即可得到，最后写出点坐标即可；（2）利用三角形的中线等分三角形的面积，结合D的横坐标为2，画图即可；（3）根据与的面积相等求出，然后写出P的坐标即可．【小问1详解】解：如图，即为所求，∴；【小问2详解】如图，D即为所求；．【小问3详解】∵，，∴，∴，又，∴或．27. 已知，m，n为正整数，求．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的逆用及幂的乘方的逆用运算法则即可求出答案．【详解】解：，【点睛】本题考查同底数幂的逆用及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练运用同底数幂的逆用及幂的乘方的逆用运算法则，本题属于基础题型．28. 如图，已知，，求证．【答案】见解析【解析】【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可得，，再由，，即可得出【详解】解：在和中，，∴，∴，，又∵，，∴【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．29. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．【答案】详见解析【解析】【分析】根据ABBD，DEBD，ACCE，可以得到， ，，从而有，可以验证和全等，从而得到AB=CD．【详解】证明：∵，，∴∴，∴在和中∴≌故．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．30. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．写出两个结论（∠BAD＝∠CAD和DE＝DF除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．【答案】（1）∠ADE=∠ADF；证明见解析；（2）AE=AF；证明见解析．【解析】【分析】（1）∠ADE=∠ADF，根据DE⊥AB，DF⊥AC及AD为∠BAC的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF；（2）AE=AF，根据（1）可知证明△AED≌△AFD，即可证得AE=AF．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠ADE=∠ADF；（2）结论2：AE=AF，证明如下：由（1）可知：△AED≌△AFD，∴AE=AF．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．31. 先阅读材料，再解决问题：已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值．解：，，原式，．请运用“降次代换法”，解答下列问题：（1）若，则代数式的值为________（2）若，求代数式的值；（3）已知：，求代数式的值．【答案】（1）3 （2） （3）9【解析】【分析】（1）由得，然后对所求式子展开，再代入计算即可；（2）由得，然后对所求式子展开，并进行代换，再化简合并即可；（3）由得，然后对所求式子变形，并进行代换，再化简合并即可．【小问1详解】解：，，，故答案为：3；【小问2详解】，，，故答案为：；【小问3详解】，，，即代数式的值为9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解“降次代换法”，熟练掌握运算法则是解题的关键．32. 在中，，延长至，使，在的右侧作线段，使，连接交于点． （1）如图1，在线段上取点，使，连接，求证：；（2）若，依题意补全图2，用等式表示线段之间数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2），见解析【解析】【分析】（1）证出，由等腰三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出；（2）在上截取，连接，由（1）可知，得出，，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，则可得出结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：．理由如下：作出图形如下：在上截取，连接， 由（1）可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明是解题的关键．第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$ 2024—2025年度初二（上）数学期中练习一、选择：（每题2分共2×15＝30分）1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm2. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形是（ ）A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线C. 科赫曲线. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，是的高的线段是（    ）A 线段 B. 线段 C. 线. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ）A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定7. 小明不慎将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块 B. 第2块C. 第3块 D. 第4块8. 如图，小华从O点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9. 如图所示：在中，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，和中，下列能判定的是（ ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 414. 将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ）A. B. C. D. 15. 如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空：（每题3分共3×8＝24分）16. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件__________(只填一个即可)．17. 如图，，，点D、E为垂足，，当____时，点P在的平分线. 计算：______．19. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 20. 如图，在中，是边的垂直平分线． 若，，则的周长为________．21. 如图，在中，，点D边在上，将其沿折叠，点B落在边上的点处，，则___．22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．23. 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①；②为正三角形；③④三、解答题（24题6分，25题4分，26—30每题5分，31题6分，共46分）24. 计算：（1）；（2）；25. 如图，已知和线段，点M，N在射线）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明．证明：∵P在线段的垂直平分线上，∴，（ ）P在的角平分线上，，， ∴，（ ）请补全后续证明．26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（2）在边上画出点，使面积恰好是的面积的一半；（3）已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．27. 已知，m，n为正整数，求．28. 如图，已知，，求证．29. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．30. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．写出两个结论（∠BAD＝∠CAD和DE＝DF除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．31. 先阅读材料，再解决问题：已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值．解：，，原式，．请运用“降次代换法”，解答下列问题：（1）若，则代数式的值为________（2）若，求代数式的值；（3）已知：，求代数式的值．32. 在中，，延长至，使，在的右侧作线段，使，连接交于点． （1）如图1，在线段上取点，使，连接，求证：；（2）若，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$